Deskriptive Statistik: Beispiel
In der deskriptiven Statistik sind v.a. die so genannten Lage- und die Streuungsmaße von Bedeutung. Zu den Lagemaßen bzw. Lageparametern zählen Modus (oder Modalwert), Median, arithmetisches, geometrisches und harmonisches Mittel sowie die Quantile. Die wichtigsten Streuungsmaße sind die Spannweite, der Quartilsabstand, die mittlere absolute Abweichung, die Varianz und Standardabweichung sowie der Variationskoeeffizient.
Was diese Werte im Einzelnen bedeuten, wird am besten in einem konkreten Beispiel deutlich. Für eine fiktive Bachelorarbeit wählen wir für die statistische Auswertung das Beispiel einer Klausur, bei der die folgenden Noten gegeben wurden:
Note | Anzahl der Studenten |
Note 1 | 1 Student |
Note 2 | 4 Studenten |
Note 3 | 12 Studenten |
Note 4 | 8 Studenten |
Note 5 | 2 Studenten |
Note 6 | 1 Student |
N = 28, es haben also Studenten die Klausur mitgeschrieben.
Lagemaße |
Maß | Bedeutung | Beispiel |
Modus bzw. Modalwert | Der häufigste Wert, der in der Stichprobe vorkommt | Der Modus oder Modalwert ist in diesem Falle die Note 3. |
Median | Der Median teilt die Werte in zwei Teile. Wenn alle Werte geordnet werden, ist der Median der Wert in der Mitte. Wenn es eine gerade Anzahl von Werten gibt (wie in unserem Beispiel), dann ist der Median der Mittelwert aus den beiden Werten in der Mitte. | Der Median ist in unserem Beispiel 10 (Mittelwert aus 12 und 8). |
Arithmetisches Mittel | Der Durchschnitt aus allen Werten, ein anderer Begriff ist empirischer Mittelwert. | Das arithmetische Mittel ist 4,667 (Gesamtwert = 28 : Anzahl = 6) |
geometrisches Mittel | Die n-te Wurzel (n = Anzahl der Daten, die vorliegen) aus dem Produkt der vorliegenden Daten, ein anderer Begriff ist mittlere Proportionale. | Das geometrische Mittel ist 1,743. (6. Wurzel aus28) |
harmonisches Mittel | Der Mittelwert einer Menge von Zahlen, entspricht dem arithmetischen Mittel der Kehrwerte. | Das harmonische Mittel beträgt 0,471. (6: (1:1+1:4+1:12+1:8+1:2+1:6)) |
Empirisches Quantil | Das empirische Quantil teilt die Stichprobe in Werte, die jeweils größer und die kleiner sind, anderer Begriff: Stichprobenquantil | (diese Größe ist in unserem Beispiel nicht relevant) |
Streuungsmaße |
Spannweite | Die Spannweite gibt die Abweichung zwischen den größten und dem kleinsten Messwert wieder. | In unserem Beispiel beträgt die Spannweite 11. (größter Messwert = 12 – kleinster Messwert = 1). |
Quartilsabstand | Der Quartilsabstand gibt an, wie breit das Intervall ist, in dem sich 50% der Stichprobenelemente befinden, andere Begriffe: Interquartilsabstand, IQA oder IQR | Der Quartilsabstand ist 4 (12-8) |
mittlere absolute Abweichung | Die mittlere absolute Abweichung gibt an, wie weit eine Stichprobe im Mittel vom mittleren arithmetischen Mittel abweicht, anderer Begriff: MAD (mean absolute deviation) | Die mittlere absolute Abweichung beträgt 2. Hierfür gibt es einen Online-Rechner, der die MAD an Hand Ihrer Daten errechnet. |
Varianz und Standardabweichung | Die Varianz gibt das Maß der Wahrscheinlichkeitsdichte um den Schwerpunkt der Daten herum an. Von ihr ausgehend wird die Standardabweichung berechnet. | Die Varianz beträgt 110 und die Standardabweichung 10,488. Varianz = (1-6)2+(4-6)2+(12-6)2+(8-6)2+(2-6)2+(1-6)2 = 110 Standardabweichung: = 10,488 |
Variationskoeeffizient | Der Variationskoeeffizient gibt die relative Streuung an, also das prozentuale Verhältnis der Standardabweichung zum arithmetischen Mittel. | Der Variationskoeeffizient beträgt 1,0488: In diesem Beispiel haben wir Ihnen schon einmal erklärt, wie der Variationskoeffizient errechnet wird: Sie benötigen die Differenz aus Standardabweichung und Mittelwert, in unserem Beispiel also 10,488 : 10 = 1,0488 |
Zusammenhangsmasse wie z.B. der Korrelationskoeffizient oder die Kovarianz sind in der deskriptiven Statistik nicht bedeutsam. Diese Masse benötigen Sie in der analytischen Statistik.
Wie sieht die Interpretation der Ergebnisse aus?
Wenn Sie in Ihrer Bachelorarbeit eine deskriptive Statistik einbinden, ist die Interpretation der Ergebnisse wichtig. Hierfür sind fünf Schritte wichtig, die wir Ihnen an Hand unseres Bachelorarbeit Statistikbeispiels darstellen.
1. Schritt: Sie beschreiben zunächst den Stichprobenumfang
In unserem Beispiel haben 28 Studenten an der Klausur teilgenommen. Die Notenverteilung können wir z.B. mit einer Grafik darstellen. Die Diagramm-Tools von Excel reichen für diese Zwecke völlig aus.
2. Schritt: Sie stellen das Zentrum der Daten dar
Anschliessend beschreiben Sie das Zentrum der Daten. Hierfür benötigen Sie den Mittelwert oder den Median sowie die Standardabweichung. Diesen Zusammenhang können Sie tabellarisch darstellen, etwa so:
Modus | N (Anzahl) | Standardabweichung | Median |
3 | 28 | 10,488 | 10 |
Wichtig ist, dass Sie die Daten nicht nur als Zahlen darstellen, sondern sie auch beschreiben: Die Standardabweichung ist in unserem Beispiel sehr hoch, was daran liegt, dass die Noten sich über die gesamte Skala verteilen.
3. Schritt: Sie stellen die Streubreite der Daten dar
Im 3. Schritt steht die Streubreite der Daten im Fokus. Hierfür bietet sich ein Pareto-Diagramm an. Auch das lässt sich mit Excel leicht erstellen. Es würde für unsere Daten folgendermassen aussehen:
Im Pareto-Diagramm werden die Daten nach Häufigkeit klassifiziert. In unserem Beispiel werden von links in absteigender Reihenfolge die Noten mit der häufigsten Verteilung angezeigt.
Häufig werden auch Boxplots erstellt. Damit ist ebenfalls erkennbar, wie sich die Daten verteilen.
4. Schritt: Sie werten die Datenverteilung aus
Im nächsten Schritt müssen Form und Streubreite der Datenverteilung ausgewertet werden. Hierfür können Sie ein Säulendiagramm verwenden.
Sie sehen, dass unsere Daten linksschief verteilt sind. Das bedeutet, dass die Mehrheit der Daten sich auf der rechten Seite der Skala befindet. In unserem Falle heisst das, dass die Klausurergebnisse sehr schlecht ausgefallen sind.
5. Schritt: Sie vergleichen Daten aus verschiedenen Gruppen
Im letzten Schritt werden die Daten aus verschiedenen Gruppen verglichen. In unserem Beispiel könnten wir z.B. erfassen, wie sich die Klausurnoten nach Geschlechtszugehörigkeit oder nach Studiendauer verteilen.
Wenn wir die Klausurnoten mit der Studiendauer vergleichen, ergibt sich folgendes Bild:
Note | Studenten aus dem 1. Studienjahr | Studenten aus dem 2. Studienjahr |
Note 1 | 0 | 1 |
Note 2 | 1 | 3 |
Note 3 | 8 | 4 |
Note 4 | 7 | 1 |
Note 5 | 2 | 0 |
Note 6 | 1 | 0 |
Teilnahme an Klausur | 19 | 9 |
Es haben 19 Studenten aus dem ersten Studienjahr mitgeschrieben, gegenüber 9 aus dem zweiten Studienjahr. Grafisch lassen sich die Ergebnisse folgendermassen darstellen:
Die Streubreite der Noten bei den jüngeren Studenten ist leicht grösser als bei den älteren Studenten. Auch in Bezug auf Standardabweichung und Median zeigen sich Unterschiede. Lediglich der Modus ist gleich: In beiden Gruppen wurde am häufigsten die Note 3 erzielt.
| Modus | N (Anzahl) | Standardabweichung | Median |
1. Studienjahr | 3 | 19 | 10,344 | 1,5 |
2. Studienjahr | 3 | 9 | 11,225 | 1 |
Eine weitere Grösse, die wir in unserem Beispiel erfassen könnten, ist das Geschlecht der Studenten. Möglicherweise zeigen sich auch hier Unterschiede in den erzielten Noten.
Die deskriptive Statistik bildet die Grundlage für die strukturierte Darstellung und Auswertung quantitativer Daten in Ihrer Bachelorarbeit. Unsere Statistik-Experten unterstützen Sie dabei, Daten korrekt aufzubereiten, Lage- und Streuungsmasse zu berechnen und anschaulich in Tabellen oder Grafiken darzustellen. Egal ob Modus, Median, arithmetisches Mittel oder Varianz – wir sorgen dafür, dass Ihre statistische Analyse methodisch fundiert und wissenschaftlich korrekt umgesetzt wird.
Darüber hinaus können unsere erfahrenen Ghostwriter den gesamten Statistikteil Ihrer Bachelorarbeit schreiben lassen, inklusive Interpretation der Ergebnisse und Vergleich von Daten aus verschiedenen Gruppen. So erhalten Sie eine präzise, verständliche und professionell aufbereitete Datenauswertung, die Ihre Arbeit deutlich stärkt.
Häufig gestellte Fragen zu Ghostwriter Statistik
Kann ein Ghostwriter Statistik für meine Bachelorarbeit, Masterarbeit oder Dissertation schreiben?
Ja, unsere Ghostwriter für Statistik unterstützen Sie bei allen Arten akademischer Arbeiten – von der Bachelorarbeit über die Masterarbeit bis zur Dissertation. Sie übernehmen die Datenaufbereitung, deskriptive und induktive Analysen, Hypothesentests sowie die grafische Darstellung der Ergebnisse und sorgen dafür, dass Ihre Arbeit wissenschaftlich korrekt und verständlich bleibt.
Wie zuverlässig und wissenschaftlich korrekt ist die Arbeit eines Statistik-Ghostwriters?
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Welche Dienstleistungen bietet ein Ghostwriter Statistik konkret an?
Unsere Leistungen umfassen unter anderem:
Datenaufbereitung & Datenbereinigung
Deskriptive Statistik: Mittelwerte, Varianz, Streuungsmaße
Induktive Statistik & Hypothesentests: Signifikanztests, Regressions- und Varianzanalysen
Visualisierung von Ergebnissen: Tabellen, Diagramme, Grafiken
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Ist das Ghostwriting bei Statistik legal, sicher und anonym?
Ja, die Nutzung unserer Ghostwriter-Dienste ist legal, anonym und DSGVO-konform. Alle Daten werden vertraulich behandelt, und Sie können auf Wunsch anonym zahlen oder kommunizieren. So bleibt Ihre akademische Integrität geschützt, während Sie professionelle Unterstützung erhalten.
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Der guten Ordnung halber weisen wir Sie darauf hin, dass jegliche von uns erstellten Ausarbeitungen auf der Annahme basieren, dass Sie eine Lösungsskizze für interne Zwecke wünschen. Die weitere Verwendung ist allenfalls zur eigenen gedanklichen Auseinandersetzung gedacht, nicht aber für die Übernahme als eigenes Werk.
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